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El interés compuesto: el arma más poderosa del inversor

Hay una famosa frase atribuida a Einstein que dice que "El interés compuesto es la octava maravilla del mundo moderno. Quién lo entiende, gana. Quien no lo entiende, lo paga". Y la verdad es que no le falta razón. Y en este artículo veremos porqué.

Para los más despistados, empezaremos revisando a que nos referimos por interés. Después veremos que es el interés compuesto y como compara contra el interés simple. Seguiremos viendo un par de reglas que te permitirán hacer de cabeza algunos cálculos básicos relacionados con el interés compuesto. Y para acabar el artículo veremos cómo aprovechar la parte positiva del interés compuesto y huir de su parte negativa.

La calculadora de interés compuesto

Haz cálculos de interés compuesto sobre tu plan de ahorro e inversión con la calculadora de COMPARA BROKERS. Primero elige la variable que quieres calcular en el desplegable. Después introduce los campos que se te piden. Y haz click en Calcular o Graficar, dependiendo de si quieres ver la evolución del capital en forma gráfica o no. Ten en cuenta que las aportaciones se hacen al final del año. Y que los intereses se pagan de forma anual, al final de cada ejercicio.

¿Qué es el interés en el campo de las finanzas?

El interés es la recompensa que se paga a alguien por el hecho de prestar su dinero. O, visto desde el otro lado, es el precio que alguien paga por disponer de un dinero prestado. Aunque también se hace uso del término interés de forma genérica para referirse a la rentabilidad de cualquier tipo inversión.

Para facilitar la comparativa entre inversiones con diferente inversión inicial, o diferente temporalidad, el interés se suele expresar en porcentaje anual sobre el total del dinero invertido o prestado. Lo que conocemos también como tasa de interés. Aunque muchas veces por abreviar nos referiremos a ello como interés simplemente.

Con la siguiente ecuación se puede calcular el capital final "Cf", para una inversión inicial "Ci" y una tasa de interés "r":

Cf = Ci × (1 + r)

Si lo que queremos saber es el capital acumulado después de repetir a lo largo del tiempo esa misma inversión "n" veces con un interés "r", la ecuación quedaría así:

Cf = Ci × (1 + r·n)

Al dar valores a todas estas ecuaciones la tasa de interés "r" y el número de periodos durante el cual mantenemos la inversión "n" deben referirse a una misma unidad temporal. Es decir, si la tasa de interés es anual, lo más común, "n" se medirá en años. Si, por el contrario, la tasa de interés es mensual, "n" debería indicarse en meses.

¿Qué es el interés compuesto?

Cuando realizas una inversión o un préstamo y cobras el interés, tienes dos opciones: puedes ahorrar/gastar ese dinero, o, volverlo a invertir/prestar. Si te decides por la segunda opción, estos primeros intereses cobrados acabarán generando más intereses. Y es justo a eso a lo que se llama interés compuesto.

Dicho en otras palabras, el interés compuesto es el interés cobrado por el principal (inversión o préstamo inicial) más los intereses anteriormente acumulados.

La siguiente ecuación nos permite calcular el capital final "Cf" si decidimos invertir un capital inicial "Ci", y reinvertir los intereses cobrados, a una tasa de interés "r" durante un número de periodos "n":

Cf = Ci × (1 + r)n

Si tu objetivo es conocer cualquiera de las otras variables, bastará con que trabajes con la ecuación a tu gusto. Aunque si quieres evitarte tener que coger papel y lápiz, en los próximos apartados te mostraré un par de reglas simples que te vendrán super bien para poder realizar algunos cálculos rápidos mentalmente. Y, sino, puedes jugar con nuestra calculadora de interés compuesto.

Comparativa de interés simple e interés compuesto

Una vez vista la definición y las ecuaciones que permiten calcular el retorno de inversiones con interés simple (sin reinversión de intereses) y con interés compuesto (con reinversión de intereses). Vamos a ver realmente por qué resulta tan interesante. Imaginemos una inversión inicial de 1 € (por simplificar) con una tasa de interés anual del 6% (un poco por debajo del rendimiento histórico del índice S&P500) durante 30 años.

Esta sería la evolución del capital acumulado para una persona que decide retirar los intereses al final de cada periodo de pago y el capital acumulado por una persona que decide reinvertir estos intereses en esa misma inversión:

Como puedes ver, una misma inversión puede tener resultados totalmente distintos si decidimos reinvertir los intereses o gastarlos. Durante los primeros 10 años apenas se nota. Estamos hablando de que una persona que reinvierta los intereses tendría 0.791 € de ganancia acumulada por cada euro invertido, frente a 0.6 € si decide retirar los intereses.

Pero a medida que pasa más tiempo, esa pequeña diferencia se va incrementando. A los 15 años estaríamos hablando de 1.397 € frente a 0.9 €. A los 25 años, el que explota los beneficios del interés compuesto habría generado 3.292 € por cada euro de capital inicial, contra los 1.5 € de aquel que no. Más del doble. El efecto del interés compuesto es como una bola de nieve. Esa diferencia no hace más que agrandarse con el paso del tiempo.

No estamos preparados para lo exponencial

Es increible lo que se puede conseguir con un rendimiento anual de sólo un 6 % y algo de disciplina. Cuesta predecir el efecto exponencial del interés compuesto porque nuestra mente está mucho más habituada a comportamientos lineales. Otro ejemplo de comportamientos exponenciales sería el que se consigue al plegar un papel.

¿Cuántos pliegues (uno encima del otro) crees que podrías hacerle a un papel? Di un número: ¿15 o más? Pues según parece el récord se encuentra en 13 dobleces. De hecho, si partes de un folio de 0.21mm de espesor, lo suficientemente grande, al doblarlo 13 veces tendrías un espesor de casi dos metros. Alcanzarías los 220 metros de espesor a las 20 dobleces. Y 225 km de espesor (o altura) a la doblez número 30.

Calculando de cabeza el interés compuesto

Pero no todo está perdido. A continuación te dejo dos reglas simples que te permitirán hacer algunos cálculos básicos teniendo en cuenta el interés compuesto. De hecho son tan simples, que asombra los buenos resultados que dan. Se trata de la regla del 72 y la regla del 115.

La regla del 72 para duplicar tu inversión

La regla del 72 te permite calcular una aproximación para el tiempo o el interés que necesitas para duplicar tu inversión inicial para un interés o tiempo determinados. Para ello, basta con dividir 72 entre el interés o la cantidad de años en los que quieres duplicar tu capital inicial.

Por ejemplo, para el caso anterior, con una rentabilidad del 6% tardaríamos 12 años en duplicarnos. Aunque también funciona al revés. Si quieres duplicar la inversión inicial en 6 años, tendrías que buscar una rentabilidad anual del 12%:

72 / 6 = 12

La regla del 115 para triplicar inversión

La regla del 115 se aplica exactamente igual que la regla del 72. Solo que esta sirve para calcular el tiempo o interés que necesitamos para triplicar el capital inicial. Siguiendo con el ejemplo anterior, con un 6 % de interés anual tardaríamos 19 años en triplicar su valor. Y también funciona en la otra dirección, para triplicar en 6 años necesitaríamos una rentabilidad del 19%.

115 / 6 = 19

Recordando estas dos reglas podrás hacer cálculos mentales con relativa facilidad. Algo muy útil si lo que buscas es una aproximación sin tener que ir sacando la calculadora a cada rato.

¿Cómo incluir aportaciones periódicas al cálculo del interés compuesto?

Ahora bien, no es normal invertir todo el capital de una sola vez. Más bien, primero invertirás una cantidad inicial, pero a medida que vayas ahorrando dinero irás invirtiéndolo. O, dicho de otra manera, después de esa primera inversión inicial, irás realizando aportaciones periódicas. De forma que el capital inicial generará intereses todos los años. Pero las aportación que hagas a posteriori solo te generarán intereses los años restantes. Escribiendo esto de forma matemática, quedaría algo así:

Cf = Ci×(1+r)n + Ca1×(1+r)(n-1) + Ca2×(1+r)(n-2) + ... + Can-1×(1+r) + Can

Pues bien, si todas las aportaciones son de la misma cantidad. Esto se convierte en una serie geométrica. Y la suma de todos sus términos, nuestro capital final, se calcula como:

Cf = Ci × (1 + r)n + Ca × [(1 + r)n - 1] / r

Comparativa de interés simple, compuesto, y compuesto con aportaciones

Vamos a ver un ejemplo sobre cómo compara el realizar aportaciones periódicas frente a las estrategias vistas anteriormente de solo hacer una inversión inicial, tanto con reinversión de ganancias como sin ella. Consideraremos una duración de 25 años, y una rentabilidad del 6% anual. Plantearemos tres supuestos inversores:

  • Inversor A (interés simple): empieza a invertir con un capital inicial de 17.000 €. Carece de plan de aportaciones periódicas. Y se gasta los rendimientos al tiempo que los genera.
  • Inversor B (interés compuesto): solo mete 10.000 € como inversión inicial. Y, aunque no hace ninguna aportación más, reinvierte los rendimientos que se van generando año a año.
  • Inversor C (interés compuesto con aportaciones): empieza con un capital inicial de 6.000 €. Va haciendo aportaciones anuales por valor de 300 € y, religiosamente, reinvierte todas las ganancias generadas.

Cómo se ve en el gráfico, los tres inversores acaban generando el mismo capital final. Con la única diferencia de que, cada uno de ellos empieza con una cantidad diferente. El inversor A, por ejemplo, realiza una inversión inicial un 70% superior que el inversor B. Mientras que el inversor C empieza con un 40% menos de capital que el inversor B. Aunque el inversor C seguirá haciendo inversiones cada año a su cartera de inversión.

Se podría argumentar que este último inversor ha acabado aportando una cantidad mayor a lo largo de los 25 años. Es cierto. Concretamente unos 3.500 € más que el inversor B. Pero como puedes ver en el gráfico, el inversor C ha tardado 13 años en igualar la inversión inicial de sus otros dos compañeros.

A mi me parece que el camino de este último inversor es el más fácil de transitar. Pero además de eso tiene otra gran ventaja. Ya que al realizar aportaciones periódicas estarías diversificando tu inversión en el tiempo. Lo que te protegería contra posibles caídas del mercado. Algo que en esta simulación no está contemplado. Pero que si te encontrarías en un escenario más realista. Por si quieres saber más, a esta estrategia se la llama DCA (del inglés Dollar Cost Averaging), y es una de las más recomendadas por los expertos en finanzas personales e inversión.

¿Cómo aprovechar el interés compuesto al invertir?

Aquí te dejo con dos ideas que potenciarán el poder del interés compuesto en tus inversiones: la mentalidad del largo plazo, y, reducir los gastos en comisiones y pagos de impuestos al mínimo. Ahora te cuento cómo puedes poner estas dos ideas en marcha.

Mentalidad del largo plazo

La idea de base es muy sencilla: si quieres que el interés compuesto haga crecer tu cartera, lo mejor será que pongas el dinero a trabajar para ti lo antes posible y que lo dejes tranquilo. Como ya hemos visto, los efectos del interés compuesto crecen exponencialmente con los años. Por lo que, tanto si retrasas la generación de rendimientos o si echas mano de estos, estarás poniéndoselo difícil al interés compuesto.

Ya sabes lo que dice el famoso proverbio chino: "El mejor momento para plantar un árbol era hace 20 años. El segundo mejor momento es ahora". Así que, si no has empezado ya a invertir, te invito a que empieces a trazar un plan para poner remedio a eso y así evitar que la inflación se coma tus ahorros.

Reducir gastos en comisiones y diferir pago de impuestos

Cuando invertimos incurrimos en dos tipos de gastos: las comisiones de nuestro broker en el momento de operar, y, los impuestos del gobierno sobre nuestras ganancias en el momento de vender. Reducir ambas cantidades al máximo hará que tengamos un mayor capital disponible para que trabaje el interés compuesto.

Puede parecer una tontería. Pero te voy a dar un ejemplo para que veas que hasta qué punto esto puede marcar una diferencia. Imagina dos amigos que empiezan a invertir con 1000 € cada uno. Ambos son capaces de conseguir una rentabilidad anual del 20%, aunque de forma distinta.

  • El primero de ellos realiza una compra-venta anual. Por lo que cada año acaba pagando un 20% de impuestos sobre beneficios. Esto reduce su rentabilidad anual de un 20% a un 16%. A lo que le restaremos otro 1% más en concepto de comisiones de compra venta. Por lo que, a final del año, acaba obteniendo una rentabilidad neta del 15%.
  • El otro amigo compra una muy buena empresa que mantiene en cartera y solo la vende al final. Por lo que solo pagará el 20% de impuestos y el 1% en comisiones de compra-venta en el momento en que decida vender.

Pues bien, al cabo de 20 años, el primero de los amigos habrá acumulado unos 16.366 €. Mientras que el otro amigo habrá acumulado 30.496 €. Casi el doble, no está mal. Y la diferencia se agranda aún más si esperamos 5 años más. En ese momento, el primero de ellos tendría 32.919 €, frente a los 75.572 € de su amigo.

Así que ya sabes, difiere el pago de impuestos lo máximo posible, y, busca el broker que mejor se adapte a ti y te ofrezca las comisiones más bajas. Desde COMPARA BROKERS no podemos invertir por ti. Pero lo que sí hacemos es ofrecerte la mejor comparativa de precios de brokers para que sepas cuales son los brokers con menores comisiones en España.

La inflación: lo que pasa cuando compones un interés negativo

No voy a meterme en cuestiones de política económica. Ni a abrir aquí un debate sobre si la inflación es buena, o no para la economía de un país. Mi objetivo con este apartado es hacerte ver como afecta la inflación a tus finanzas personales. Y así entenderás porque muchos llaman a la inflación el impuesto de los pobres.

En pocas palabras, la inflación se define como el aumento del precio que pagamos por los bienes y servicios que adquirimos o contratamos. Lo que se puede entender, en resumidas cuentas, como la pérdida de poder adquisitivo. Seguro que has escuchado la típica queja de las personas mayores de que antes podían llenar el carro de la compra con cierta cantidad de dinero, y ahora ya no.

La inflación se mide a través del Índice de Precios al Consumidor, el famoso IPC. En España, por ejemplo, el IPC medio anual ronda el 2%. Algunos años será más, y otros será menos. Incluso puede llegar a ser negativo. Pero consideremos una media del 2%, que parece un valor bastante realista.

Pues vamos a ver qué ha pasado con 10.000 € que ingresas en la cuenta corriente del banco, donde no te genera ningún interés. Si consideramos que los precios se encarecen un 2% anual. Al acabar el primer año solo podrás adquirir bienes o servicios por valor de 9800 €. Y al segundo año de 9.604 €. A esta cantidad la llamaremos valor real del dinero. Aquí puedes ver como iría evolucionando este valor real del dinero:

No es que entres a tu cuenta corriente y la cantidad de dinero se vaya reduciendo. No es eso. En realidad es que el valor, a día de hoy, de los bienes o servicios que podrás adquirir dentro de X años con tu dinero. Como ves, la inflación es ese ladrón silencioso que va mermando tus ahorros año a año. Es por eso que se le conoce también como el impuesto de los pobres.

Recuerda que COMPARA BROKERS es un blog con fin informativo y educativo. Los contenidos aquí compartidos no suponen recomendación de ningún tipo. El uso que hagas de esta información es siempre bajo tu responsabilidad. Y, en caso de duda, te invitamos a que consultes con un asesor experto antes de tomar cualquier decisión.

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